Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于粗糙水平面上質量為m的小球接觸但不連接。開始時小球位于O點，彈簧水平且無形變。O點的左側有一豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓弧的半徑為R ，B為軌道最高點，小球與水平面間的動摩擦因數為μ。現用外力推動小球，將彈簧壓縮至A點，OA間距離為x0，將球由靜止釋放，小球恰能沿軌道運動到最高點B。已知彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。下列說法中正確的是

A. 小球在從A到O運動的過程中速度不斷增大

B. 小球運動過程中的最大速度為

C. 小球與彈簧作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep=

D. 小球通過圓弧軌道最低點時，對軌道的壓力為 5mg

Answer 1

【答案】C

【解析】小球在從A到O運動的過程中，受彈力和摩擦力，由牛頓第二定律可知： ，物體做加速度減小的加速運動，當加速度為零的時（彈力等于摩擦力時）速度最大，接下來摩擦力大于彈力，小球開始做減速運動，當彈簧原長時離開彈簧，故A錯誤；因為小球恰能沿軌道運動到最高點B，由重力提供向心力： ，解得： ，從O到B根據動能定理得： ，聯立以上解得： ， 由上分析可知：小球從開始運動到離開彈簧速度先增大后減小，所以最大速度要比大，故B錯誤；從A到O根據能量守恒得： ，聯立以上得： ，故C正確；小球在最低點時做圓周運動，由牛頓第二定律得： ，聯立以上解得： ，故D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。