Question

【題目】如圖所示，一個半徑R=0.80m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個質量mB=0.30kg的小物塊B（可視為質點）。另一質量mA=0.10kg的小物塊A（也視為質點）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運動到軌道最低點時，和物塊B發生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時的水平位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時對軌道的壓力大小；

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點時的速度大小；

（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）1.6m/s；（3）0.384J

【解析】

對于物塊A在圓弧軌道上下滑的過程，根據機械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根據牛頓第二、第三定律即可求解壓力；滑塊B做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；兩個滑塊碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律列式求解出物塊B的初速度，然后用碰撞前的總動能減去碰撞后的總動能即可。

（1）物塊A在圓弧軌道上下滑的過程，由機械能守恒定律得：

解得：

在B點，對物塊，根據牛頓第二定律得，

解得：，

由牛頓第三定律知，物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小為3N，方向豎直向下；

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點后作平拋運動，設其飛行時間為t，離開圓弧軌道下端時的
速度為，則：，解得，

即物塊B離開圓弧軌道最低點時的速度大小為1.6m/s；

（3）小物塊A在圓弧軌道最低點與物塊B碰撞過程中動量守恒，設小物塊A碰撞后的速度為，則，解得，

碰撞過程中系統損失的機械能

解得：
即物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統損失的機械能為0.384J。