Question

【題目】蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，
（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若經過最低位置的速度為v0 ， 你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由星球表面附近的重力等于萬有引力，

即： =mg星

則 g星=

答：該星球表面附近的重力加速度g星等于

（2）解：經過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動能增大．

由機械能守恒定律得： mv02=mg星h

則能上升的最大高度h= ．

答：若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是

【解析】由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．

對于蕩秋千這種曲線運動求高度，我們應該運用機械能守恒定律或動能定理，求出上升的最大高度．

【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．