Question

【題目】如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近。水平部分AB以v0=5 m/s的速率順時針轉動，將一袋質量為10 kg的大米無初速度地放在A端，到達B端后，米袋繼續沿傾斜的CD部分運動，不計米袋在BC處的能量損失。已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g=10 m/s2，cos 37°=0.8，求：

（1）若CD部分傳送帶不運轉，米袋能否運動到D端?

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉的最小速度為多大?

Answer 1

【答案】（1）米袋不能運動到D端 （2）4 m/s

【解析】

根據牛頓第二定律求出米袋在傾斜傳送帶上的加速度，再通過速度位移公式求出上升的最大距離，從而判斷能否運動到D端；米袋滑上傳送帶摩擦力先向下，根據牛頓第二定律求出加速度，當速度減小到與傳送帶速度相同后，摩擦力向上，根據牛頓第二定律求出加速度，結合總位移等于CD的長度求出傳送帶的速度，即為傳送帶的最小速度。

（1）米袋在AB部分加速時的加速度，

米袋的速度達到時，滑行的距離，

因此米袋到達B點的速度為，CD部分不運轉，米袋在CD部分的加速度大小設為a，根據牛頓第二定律有：

解得：，

米袋能滑上的最大距離：，

故米袋不能運動到D端。

（2）設CD部分運轉速度為v時米袋恰能到達D端C即米袋到達D端時速度為零，則米袋速度減為v之前的加速度大小為：，米袋速度小于v后所受摩擦力沿傳送帶向上，繼續勻減速直到速度為，

設該階段加速度大小為：

由運動公式得：

解出，所以要把米袋送到D點，CD部分最小速度為，所以不能。