Question

建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會伸長，其伸長量不僅與和拉力的大小有關，還和金屬材料的橫截面積有關．人們發現對同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個常數，這個常數叫做楊氏模量．用E表示，即：E=

( F S )

( △L L )

；某同學為探究其是否正確，根據下面提供的器材：不同粗細不同長度的同種金屬絲；不同質量的重物；螺旋測微器； 游標卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設計的實驗如圖所示．
該同學取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點，其中點發生了一個微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質量m（不超量程）．
用以上測量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達式為：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2-L )

．

Answer 1

分析：根據平衡條件求出金屬絲上的拉力，由幾何知識求出金屬絲的伸長量然后代入公式即可正確解答．

解答：解：由題意可知，根據平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
由幾何關系得：sinθ=

h

L2+h2

②
金屬絲的變化量為：△L=L′-2L=

2L

cosθ

③
cosθ=

L

L2+h2

④
橫截面積S=

1

4

πD2⑤
聯立①②③④⑤解得：E=

( F S )

( △L L )

=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2-L )

故答案為：

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2-L )

點評：本題屬于信息給予題，考查學生獲取信息的能力和利用數學知識解決物理問題的能力，是一道考查能力的好題．