Question

示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形．它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發出電子(初速不計)，經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的．在兩極板右側且與極板右側相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交．當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回初始位置(可忽略不計)，然后重新做同樣的勻速運動．(已知電子的質量為m，帶電量為e，不計電子的重力)求：

(1)電子進入AB板時的初速度；

(2)要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？

(3)要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度．在圖丙所示的x－y坐標系中畫出這個波形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)電子在加速電場中運動，根據動能定理，有eU1＝m，∴v1＝　　① 　　(2)因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上．在板A、B間沿水平方向運動時，有L＝v1t，豎直方向，有＝at2，所以＝　　② 　　只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打屏上． 　　所以　　＝＜，U0＜　　③ 　　(3)要保持一個完整波形，熒光屏必須每隔周期T，回到初始位置．設某個電子運動軌跡如圖所示，有 　　tanθ＝＝＝　　④ 　　又知＝，聯立得＝　　⑤ 　　由相似三角形的性質，得＝　　⑥ 　　則y＝　　⑦ 　　峰值為ym＝　　⑧ 　　波形長度為x1＝vT　　⑨ 　　波形如圖所示．