Question

【題目】如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A．B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，A與B之間的摩擦因數和B與圓盤之間的摩擦因數相等，則下列說法正確的是（）

A. A的向心力與B的向心力相等

B. B對A的摩擦力大小與盤對B的摩擦力的大小相等

C. A、B都有沿半徑向后滑動的趨勢

D. 若緩慢增加圓盤的轉速，因為B受到的摩擦力比A大，所以B會先滑動

Answer 1

【答案】AC

【解析】

設AB兩物塊距圓盤轉軸的距離為r；AB兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，所以A、B兩物體的角速度大小相等，根據F=mω2r，結合兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，則需要的向心力相等，故A正確。以AB為整體，進行受力分析，豎直方向上受重力已經圓盤的支持力，水平方向上受圓盤指向圓心的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，設B受到圓盤的靜摩擦力為fB，有：fB=2mω2r，對A受力分析，在水平方向上受B的靜摩擦作用，設此力為fA，有fA=mω2r，由此可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B錯誤。A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到圓盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確。對AB整體分析，靜摩擦力提供向心力，有：μB2mg=2mωB2r，解得：，對A分析，B對A的靜摩擦力提供向心力，有：μAmg=mωA2r，解得：，因為A與B之間的摩擦因數和B與圓盤之間的摩擦因數相等，所以應一起開始滑動，故D錯誤。