Question

如圖所示，在坐標原點O處，能向四周均勻發射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶正電粒子。在O點右側有一半徑為R的圓形薄板，薄板中心O′位于x軸上，且與x軸垂直放置，薄板的兩端M、N與原點O正好構成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質量為m，帶電量為q，速率為v，重力不計。

（1）要使y軸右側所有運動的粒子都能打到薄板MN上，可在y軸右側加一平行于x軸的勻強電場，則場強的最小值E₀為多大？在電場強度為E₀時，打到板上的粒子動能為多大?

（2）要使薄板右側的MN連線上都有粒子打到，可在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，則磁場的磁感應強度不能超過多少（用m、v、q、R表示）?若滿足此條件，從O點發射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?

 

Answer 1

（1）E₀=，E_k=；（2）磁感應強度不能超過，

解析:（1）由題意知，要使y軸右側所有運動粒子都能打在 MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子作類平拋運動，且落在M或N點。

沿y軸方向，R=vt      （1分）

沿x軸方向，R=at² （1分）

加速度    a=     （1分）

解得E₀=         （2分）

由動能定理知qE₀R=E_k－ （2分）

解得E_k=（1分）

（2）加勻強磁場后，粒子沿逆時針方向做勻速圓周運動，當軌跡以O′為圓心同時過M、N兩點時，軌跡直徑最小（如圖所示），且等于MN，即軌跡半徑r=R，（3分）

由牛頓第二定律得  （2分）

解得  B=（2分）

即磁感應強度不能超過。

從O點向第四象限發射出的粒子均能打在MN板的左側，占發射粒子總數的。（3分）