Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌PQ和MN，兩導軌間距為L，導軌處于磁場方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。有兩根質量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b，先將a棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊c連接，連接a棒的細線平行于導軌，由靜止釋放c，此后某時刻，將b也垂直導軌放置，a、c此刻起做勻速運動，b棒剛好能靜止在導軌上。a棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速皮為g。則下列判斷正確的是

A. 物塊c的質量是2msinθ

B. b棒放上導軌前物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能

C. b棒放上導軌后物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能

D. a、c勻速運動的速度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡，由b平衡可知，安培力大小F安＝mgsinθ，由a平衡可知F繩＝F安+mgsinθ＝2mgsinθ，由c平衡可知F繩＝mcg；

A、因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ＝mcg，即物塊c的質量為2msinθ，故A正確；

B、b放上之前，a、c系統機械能守恒，故a增加的重力勢能與a、c增加的動能之和才等于c減小的重力勢能，故B錯誤；

C、b棒放上導軌后，a勻速上升重力勢能在增加，根據能量守恒定律可知，物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能與桿a增加的重力勢能之和，故物塊c減少的重力勢能大于回路消耗的電能，故C錯誤；

D、b棒放上導軌后，a棒勻速運動，根據b棒的平衡可知F安＝mgsinθ，又因為F安＝BIL，I，故v，故D正確。