Question

（2006?上海二模）家庭電路的引線均有一定的電阻（約幾Ω）．因此當家中大功率用電器如空調、電爐工作時，家中原來開著的電燈會變暗，下面通過一個簡單的測試，可以估算出家庭電路引線部分的電阻．如圖所示，用r表示家庭電路引線部分的總電阻，L為一只額定功率為P₁普通家用白熾燈泡，V為電壓表，M是一個額定功率為P₂的空調（P₂＞＞P₁）．測試時，先斷開電鍵S，接通燈泡L，測得電壓為U₁；再閉合電鍵S，測得電壓為U₂．
（1）試推導出估算r的表達式

r=

U1-U2

P2

U2．

（設電源兩端電壓保持恒定）．
（2）若P₁=40w，P₂=2.0kw，測得U₁=220V，U₂=210V，則引線部分總電阻約為：r=

1.05

Ω．

Answer 1

分析：（1）當燈泡接單獨接在電路上時，燈泡的電阻遠遠大于導線電阻，導線電阻忽略不計，只有燈泡接在電源上，測得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
當空調與燈泡并聯接在電路上，空調功率遠遠大于燈泡功率，認為燈泡的功率忽略不計，空調與導線電阻串聯在電路中，導線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調電流相同，I=

P2

U2

，根據歐姆定律求出求出導線電阻的大約值．
（2）將有關數據代入r的表達式，求出r．

解答：解：（1）當燈泡接單獨接在電路上時，燈泡的電阻遠遠大于導線電阻，導線電阻忽略不計，只有燈泡接在電源上，測得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
當空調與燈泡并聯接在電路上，空調功率遠遠大于燈泡功率，燈泡的功率忽略不計，空調與導線電阻串聯在電路中，導線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調電流相同，I=

P2

U2

，
根據歐姆定律得：導線電阻的大約值為r=

U1-U2

I

=

U1-U2

P2

U2．
（2）將P₂=2.0kW，U₁=220V，U₂=210V，代入上式得：r=

220-210

2000

×210Ω=1.05Ω
故答案為：
（1）r=

U1-U2

P2

U2． 
（2）1.05Ω

點評：本題有兩個過程，關鍵是合理地進行近似．燈泡電阻遠遠大于導線電阻，忽略導線電阻，燈泡兩端電壓約為電源電壓．燈泡與大功率電熱器并聯，大功率電熱器電阻遠遠小于燈泡電阻，忽略通過燈泡的電流，認為空調與導線電阻串聯．