Question

【題目】如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上側與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為l=10．0cm，B側水銀面比A側的高h=3．0cm，現將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側的高度差為h1=10．0cm時，將開關K關閉，已知大氣壓強P0=75．0cmHg。

①求放出部分水銀后A側空氣柱的長度

②此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀達到同一高度，求注入水銀在管內的長度

Answer 1

【答案】①②

【解析】

試題分析：①以cmHg為壓強單位．設A側空氣柱長度時壓強為p，當兩側的水銀面的高度差為時，空氣柱的長度為，壓強為，由玻意耳定律，有：①

由力學平衡條件，有：②

打開開關放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為，而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨著減小，直至B側水銀面低于A側水銀面為止，由力學平衡條件，有：③

聯立①②③，并代入題目數據，有：④

②當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為，壓強為，由玻意耳定律，有：⑤

由力學平衡條件有：⑥

聯立②⑤⑥式，并代入題目數據，有：⑦

設注入水銀在管內的長度為△h，依題意，有：⑧

聯立④⑦⑧式，并代入題目數據，有：