Question

【題目】北京正負電子對撞機是國際上唯一高亮度對撞機，它主要由直線加速器、電子分離器、環形儲存器和對撞測量區組成，圖甲是對撞測量區的結構圖，其簡化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區域分成左右兩部分，Ⅰ區域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，Ⅱ區域的磁場方向垂直紙面向外。調節磁感應強度的大小可以使正負電子在測量區內不同位置進行對撞。經加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為 ，正、負電子的質量均為m，所帶電荷量分別為+e和 e。

（1）試判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；
（2）若將Ⅱ區域的磁感應強度大小調為B，正負電子以 的速率同時射入，則正負電子經多長時間相撞？
（3）若電子束以 的速率入射，欲實現正負電子對撞，求Ⅱ區域磁感應強度BⅡ的大小。

Answer 1

【答案】
（1）

解：從C入射的為正電子，從D入射的為負電子

（2）

解：電子射入后的軌跡如圖甲所示

電子在Ⅰ、Ⅱ區域中運動時半徑相同，設為r，

由 得：

得：

對撞時間：

答：正負電子經 時間相遇。

（3）

解：由 得

由 得

所以 。

假定對撞的一種情況如圖丙所示。有：

經分析得通解式 ①

又 ②

聯合解得 (n為正整數)③；

要保證對撞，正負電子的軌跡既不能超過上下邊界，

又不能彼此相切，需滿足： ④，經分析可得：n≥3；

因 ，故Ⅰ區中沿EF方向最多只能有10個r0，即2個八分之三圓弧和

4個八分之六圓弧，經分析可得：n≤5。

所以n=3、4、5，BⅡ的3個值為： 、 、

說明：沒有通解式的，但也能把答案算對，每算對1個答案的給4分。

分步討論求解

(ⅰ)圖1情況： ①； ②

由①得 ，但此時②式不滿足，軌跡超過上下邊界，不可能在P1處對撞。

(ⅱ)圖2情況： ③； ④；

由得③ ，但此時④式不滿足，不可能在P2處對撞。

(ⅲ)圖3情況： ⑤； ⑥； ⑦

由⑤得 ，此時⑥式滿足，能在P3處對撞。

聯合⑦式得

(ⅳ)圖4情況： ⑧； ⑨； ⑩

由⑧得 ，此時⑨式滿足，能在P4處對撞。

聯合⑩式得

(ⅴ)圖5情況： ⑾； ⑿； ⒀

由⑾得 ，此時⑿式滿足，能在P5處對撞。

聯合⒀式得

【解析】考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動；主要考查了帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的運動情況，會應用幾何知識找到半徑，熟練掌握圓周運動基本公式