Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）以初速度v0 沿x軸的負(fù)方向從坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y 軸正方向的夾角為450，求：

（1）粒子從O點(diǎn)射出的速度v大小；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：由題意可知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由Ｑ點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速園周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出（軌跡如圖）

⑴根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)的速度大小為v，方向與x軸負(fù)方向成450，則有，

解得：

（2）帶電粒子從P到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：

解得：

粒子在Q點(diǎn)沿Y軸負(fù)方向分速度大小

又在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qE=ma

所以從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

從P到Q點(diǎn)沿X軸負(fù)方向的位移為

則OQ之間的距離：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r，則有：

又

由以上各式解得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故粒子從P到Q的總時(shí)間

解得：