Question

如圖2所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₂＝m₃＝2m₁，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，三球處于槽中I、II、III的位置，彼此間距離相等，m₂和m₃靜止，m₁以速度沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。

Answer 1

20S

先考慮m₁與m₂的碰撞，令v₁、v₂分別為它們的碰后速度，由彈性正碰可得：

當(dāng)m₂與m₃相碰后，交換速度，m₂停在III處，m₃以的速率運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槿�段圓弧相等，當(dāng)m₃運(yùn)動(dòng)到位置I時(shí)，m₁恰好返回。它們?cè)贗處的碰撞，m₃停在I處，m₁又以v₀的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m₁再運(yùn)動(dòng)到II時(shí)，共經(jīng)歷了一個(gè)周期的，則：m₁兩次由位置I運(yùn)動(dòng)到II處的時(shí)間為：，由位置II運(yùn)動(dòng)到III處的時(shí)間為：由位置III運(yùn)動(dòng)到I的時(shí)間為：。
所以系統(tǒng)的周期為：