Question

如圖所示，質量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面（經過B點時速度大小不變而方向變為水平）．已知S_AB=3m，S_BC=7.6m，μ=0.5．試求：
（1）若在小物體上始終施加一個水平向左的恒力F，發現當F=F₀時，小物體恰能從A點靜止出發，沿ABC到達水平面上的C點停止．求F₀的大小．
（2）某同學根據（1）問的結果，得到如下判斷：“當F≥F₀時，小物體一定能從A點靜止出發，沿ABC到達C點．”這一觀點是否有疏漏，若有，請對F的范圍予以補充．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）對小物體從A到C的整個過程，動能變化量為零，運用動能定理列式，可求出F₀的大小．
（2）對物體在斜面上臨界狀態進行分析，因為當恒力太大時，物體會離開斜面，臨界狀態是支持力為零，即垂直于斜面方向合力等于零，求出最大的恒力，從而得出F的范圍．

解答：解：（1）對小物體從A到C的整個過程，由動能定理得
   F₀（S_BC+S_ABcosθ）+mg（S_ABsinθ）-μmgS_BC=0-0
代入解得，F₀=2N
（2）有疏漏，F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動．
臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，此時F=

mg

tanθ

=13.3N
得13.3N≥F≥2N
故F的范圍為13.3N≥F≥2N．
答：
（1）F₀的大小為2N．
（2）有疏漏，F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動．臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，F的范圍為13.3N≥F≥2N．

點評：本題中涉及力在空間的效果，運用動能定理對整個過程研究比較簡便．