Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ角，導(dǎo)軌兩端各與阻值均為R的固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．質(zhì)量為m、電阻為R/2的導(dǎo)體棒以一定的初速度沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好．已知t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₁，此時(shí)導(dǎo)體棒所受安培力的功率為P₁；t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₂，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂，忽略平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ的電阻且不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A．t₁時(shí)刻電阻R₁的功率為P₁/2
• B．t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率為4P₂
• C．t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為4P₂/v₂
• D．t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱Q=

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 2

Answer 1

分析：先根據(jù)安培定則整理出安培力的表達(dá)式，再根據(jù)電功率表達(dá)式整理出此的功率P₁的表達(dá)式，解方程即可得到結(jié)果；金屬棒上滑過程中速度減小，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)電流減小，即產(chǎn)生的總電能減小；

解答：解：A：已知t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₁，此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為P₁；
此時(shí)電動(dòng)勢(shì)：E₁=BLv₁
流過金屬棒的電流：I1=

E1

R內(nèi)+R外

=

BLv1

R

金屬棒受到的安培力：FA1=BI1L=

B2L2v1

R

   ①
此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為P_R1：PR1=(

I1

2

)2R1=

B2L2 v 2 1

4R

②
導(dǎo)體棒上安培力的電功率：P1=FA1?v1=

B2L2 v 2 1

R

所以：PR1=

1

4

P1，故A錯(cuò)誤．
B：t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₂，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂，
由于電阻R₁與R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也為P₂；
由于P₂=I²R，而此時(shí)通過金屬棒的電流為2I，金屬棒的電阻為

R

2

，所以金屬棒消耗的電功率為：P=（2I）²

R

2

=2P₂，故B錯(cuò)誤；
C：則在t₂時(shí)刻消耗的總功率為4P₂，由于導(dǎo)體棒克服安培力做功就等于產(chǎn)生的電能，也等于消耗的總電能，故t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為4P₂，FA2=

4P2

v2

故C正確．
D：在t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒上升過程速度減小，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為金屬棒產(chǎn)生的電能和金屬棒的重力勢(shì)能，所以這段時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱小于導(dǎo)體棒動(dòng)能的減小．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：注意導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源．在t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒上升過程減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為金屬棒產(chǎn)生的電能和金屬棒的重力勢(shì)能是題目的關(guān)鍵．題目涉及的公式較多，能量關(guān)系復(fù)雜，難度比較大．