Question

【題目】如圖甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現有質量m＝500 kg的過山車，從高h＝40 m處的A點靜止下滑，經BCDC′EF最終停在G點．過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數μ2＝0.75.過山車可視為質點，運動中不脫離軌道，g取10 m/s2.求：

(1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小；

(2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力；

(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1） （2）7×103 N （3）30 m

【解析】試題分析：根據動能定理可求過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小；過山車從C到D的過程，由動能定理可得經過D點時的速度，由牛頓第二定律可求過山車運動至圓軌道最高點D時軌道對過山車的作用力，從而求得過山車運動對軌道的作用力。對C到G點的過程，運用動能定理，求出減速軌道FG的長度x．

(1)設C點的速度為vC，由動能定理得

代入數據解得：

(2)設D點速度為vD，從C到D由動能定理得

在D點，由牛頓第二定律得

解得:F＝7×103 N

由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌道的作用力為7×103 N，方向豎直向上．

(3) 對C到G點的過程全程應用動能定理:

代入數據解得：x＝30m.