Question

【題目】如圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t1=2 s至t2=4 s內工作，已知P1、P2的質量都為m=1 kg，P與AC間的動摩擦因數為μ=0.1，AB段長L=4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。

(1)若v1=6 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE；

(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內通過B點，求v1的取值范圍和P向左經過A點時的最大動能E。

Answer 1

【答案】（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J

【解析】試題分析：（1）由于P1和P2發生彈性碰撞，據動量守恒定律有：

碰撞過程中損失的動能為：

（2）

解法一：根據牛頓第二定律，P做勻減速直線運動，加速度a=

設P1、P2碰撞后的共同速度為vA，則根據（1）問可得vA=v1/2

把P與擋板碰撞前后過程當作整體過程處理

經過時間t1，P運動過的路程為s1，則

經過時間t2，P運動過的路程為s2，則

如果P能在探測器工作時間內通過B點，必須滿足s1≤3L≤s2

聯立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s

v1的最大值為14m/s，此時碰撞后的結合體P有最大速度vA=7m/s

根據動能定理，

代入數據，解得E=17J

解法二：從A點滑動到C點，再從C點滑動到A點的整個過程，P做的是勻減速直線。

設加速度大小為a，則a=μg=1m/s2

設經過時間t，P與擋板碰撞后經過B點，[則：

vB=v-at，，v=v1/2

若t=2s時經過B點，可得v1="14m/s"

若t=4s時經過B點，可得v1=10m/s

則v1的取值范圍為：10m/s＜v1＜14m/s

v1=14m/s時，碰撞后的結合體P的最大速度為：

根據動能定理，

代入數據，可得通過A點時的最大動能為：