Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切。一足夠長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開(kāi)始時(shí)m1位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放,則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中兩球速度大小始終相等

B. 在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)m1做功功率先增大后減少

C. 在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，m1機(jī)械能守恒

D. 若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1＝3m2

Answer 1

【答案】B

【解析】

m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，故A錯(cuò)誤；重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開(kāi)始m1是由靜止釋放的，所以m1一開(kāi)始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零，但是在這個(gè)C到A的過(guò)程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無(wú)到有再到無(wú)的一個(gè)過(guò)程，也就是一個(gè)先變大后變小的過(guò)程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過(guò)程，故B正確；在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中m1對(duì)m2做正功，故m1的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：m1gR（1-cos60°）=m2gR，解得：m1=2m2，故D錯(cuò)誤。