如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形MNL內存在垂直于xOy平面向里磁感應強度為B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v0從y軸上-3a≤y≤0的區間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過
點.若在直角坐標系xOy的第一象限區域內，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv0的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q.忽略電子間的相互作用，不計電子的重力.試求：
（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標范圍；
（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。
（1）
；（2）0≤y≤2a ；（3）
解析試題分析：（18分）（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為：
r = a (1分)
由牛頓第二定律得：
(2分)
電子的比荷：
(1分)
電子能進入電場中，且離O點上方最遠，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為O′點，如圖所示。
則：
(1分)
有：
(1分)
即粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上
方最遠距離為OD=ym=2a (1分)
所以電子束從y軸射入電場的范圍為0≤y≤2a (1分)
（3）假設電子沒有射出電場就打到熒光屏上，有：
3a=v0t，
，所以，電子應射出電場后打到熒光屏上。(1分)
電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場的運動時間為
，豎直方向位移為y，水平位移為x，水平：x=v0t (1分)
豎直：
(1分)
代入得：
(1分)
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：
(2分)
有：
(2分)
當
時，即
時，
有最大值； (1分)
由于
，所以
(1分)
考點：本題考查帶電粒子在磁場、電場中的運動。
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三新快車金牌周周練系列答案科目：高中物理 來源： 題型：計算題
(16分)如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。
⑴求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
⑵當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；
⑶導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖甲所示，建立x0y坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布著勻強磁場，方向垂直于x0y平面向里。位于極板左側的粒子源可沿x軸向右發射質量為m、電量為q、速度相同、重力不計的帶正電粒子。在0~3t0時間內兩極板所加電壓如圖乙所示。已知，若粒子在t=0時刻射入，將恰好在t0時刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t0為已知量，且忽略粒子間的相互影響。求：
（1）電壓U0的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B；
（3）0~3t0時間內何時射入的粒子在磁場中運動的時間最短，并求出此最短時間。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
(16分)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區域(圖中未畫出)；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上坐標為(－L，0)的A點．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0，2L)的C點，電子經過磁場偏轉后恰好垂直通過第一象限內與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：
⑴勻強電場的電場強度E的大小；
⑵電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
⑶圓形磁場的最小半徑Rmin．
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為Bo的勻強磁場；在xoy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一質量為m、電量為q的正離子（不計重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動。從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場，進入磁場。已知離子過A點時的速度方向與x軸成45o角。求：
（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；
（3）離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離OC。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現從坐標原點O沿y軸正方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點。已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力。求：
（1）質子剛進入電場時的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質子到達C點后經過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（16分）如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，場強E＝
N／C。現將一重力不計、比荷
C／kg的正電荷從電場中的O點由靜止釋放，經過t0＝1×10－5s后，通過MN上的P點進入其上方的勻強磁場。磁場方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時開始計時，磁感應強度按圖乙所示規律周期性變化。
（1）求電荷進入磁場時的速度v0；
（2）求圖乙中t＝2×10－5s時刻電荷與P點的距離；
（3）如果在P點右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間（保留三位有效數字）。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖所示，質量為m，阻值為R的導體棒ab垂直放在光滑足夠長的U形導軌的底端，U形導軌的頂端連接一個阻值為R的電阻，導軌平面與水平面成
角，整個裝置處在與導軌平面垂直的勻強磁場中．現給導體棒沿導軌向上的初速度
，在導體棒上升到最高點的過程中電阻上產生了
的熱量，返回過程中，導體棒在到達底端前已經做勻速運動，速度大小為
．導軌電阻不計，重力加速度為g．求：
(1)導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產生的電熱；
(2)導體棒上升的最大高度．
(3)導體棒在底端開始運動時的加速度大小；
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科目：高中物理 來源： 題型：單選題
關于功率的概念，以下說法正確的是（ ）
| A．功率大說明物體做功多 | B．功率小說明物體做功少 |
| C．機器做功越多，其功率越大 | D．機器做功越快，其功率越大 |
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