Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止著質量m1=0.1kg的小球甲和質量m2 =0.2kg的小球乙，兩球用輕繩連接并壓緊一輕彈簧，彈簧與兩小球均不拴接，初始時彈簧的壓縮量x=3cn；在甲球的右側x1處停放著質量m3=0.3kg，半徑R=12cm的圓弧槽丙，槽的各個表面均光滑，下端與水平面相切。現燒斷甲、乙之間的細線。且彈簧恢復原狀前，甲球沒有接觸槽內。小球可視為質點，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)x1至少為多少；

(2)若甲球恰好能到達圓弧槽丙的頂端A，初始時彈簧儲存的彈性勢能EP為多少；

(3)若初始時彈簧儲存的彈性勢能EP =1.20J，則甲球與圓弧槽丙作用后再次到達水平面時的速度為多少。

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）0.24J；（3）

【解析】

（1）設彈簧恢復原狀的瞬間，甲球恰好沒有接觸圓弧槽丙，甲的速度大小為v1、位移為x1，乙的速度大小為v2、位移為x2，由動量守恒定律

0=m1v1-m2v2

則有

0=m1x1-m2x2

由于

x1+x2=x

解得

x1=2cm

（2）彈簧恢復原狀時，甲的速度大小設為v1，乙的速度大小設為v2，由動量守恒和能量守恒得

0=m1v1-m2v2

解得

①

甲與丙作用，到達頂端A時，獲得的共同速度設為v3，由動量守恒和能量守恒得

②

由①②式得

（3）由第（2）問知，若EP=1.20J，甲球會從圓弧槽丙的A端飛出做斜拋運動，由于甲斜拋時與丙的水平速度相等，所以甲球下落時，還會再與丙作用一次，當甲落回水平面時，相當于甲、丙發生了一次彈性碰撞。

由①式知彈簧恢復原狀時，甲球獲得的速度v1=4.0m/s甲與丙發生彈性碰撞，設碰后甲的速度為、丙的速度為，由動量守恒和動能守恒得

解得