Question

【題目】如圖所示，質量m=2kg的小球用長L=1.0m的輕質細繩懸掛在距水平地面高H=6.0m的O點．現將細繩拉直至水平狀態自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球作平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）細繩能承受的最大拉力；

（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；

（3）現換用另一輕質細繩，使繩長變為L1，重復上述過程，也是運動至懸點O的正下方時細繩恰好斷裂，其他條件不變．當L1為何值時，小球落地點距B點的水平距離最大？

Answer 1

【答案】（1）細繩能承受的最大拉力為60N；

（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間為1s；

（3）當L1為3m時，小球落地點距B點的水平距離最大

【解析】

試題分析：（1）根據動能定理求出小球到達B點的速度大小，結合牛頓第二定律求出細繩的拉力．

（2）根據高度，結合位移時間公式求出平拋運動的時間．

（3）根據動能定理，結合平拋運動的規律求出水平距離的表達式，結合數學知識分析L1為何值時，小球落地點距B點的水平距離最大．

解：（1）AB過程由動能定理得，mgL=，

解得=m/s．

在B點，根據牛頓第二定律得，F﹣mg=m，

代入數據解得F=60N．

（2）細繩斷裂后，小球做平拋運動，根據H﹣L=，

解得t=．

（3）AB過程由動能定理得，，

BC過程平拋運動，有H﹣L1=，

水平距離x=vBt′，

可得x=vBt′，

聯立解得x=，

當L1=H﹣L1時，即當時，水平距離最大．

答：（1）細繩能承受的最大拉力為60N；

（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間為1s；

（3）當L1為3m時，小球落地點距B點的水平距離最大．