Question

氣體的壓強是由大量的做無規則運動的氣體分子對器壁的頻繁撞擊產生的． 某立方體容器中單位體積內氣體的分子數為n，每個分子的質量為m．現作如下假 定：①容器中所有氣體分子的速率均為v；②所有氣體分子在與器壁發生碰撞時速度 方向均與器壁垂直，且碰后以原速率彈回；③在任一時刻向上下、左右、前后各方向運 動的分子數占分子總數的

1

6

． 證明：容器壁受到的氣體壓強p=1/3nmv²．

Answer 1

分析：求解出時間t內碰撞面積S上的分子數，然后根據動量定理列式求解平均碰撞力，最后求解壓強．

解答：證明：時間t內碰撞面積S上的分子數：N=（vt?S）n
對于這部分分子，根據動量定理，有：-Ft=[-（

1

6

Nm）v]-[（

1

6

Nm）v]；
聯立解得：F=

1

3

nmSv2；
故：P=

1

3

nmv2；
證明如上．

點評：本題關鍵建立微觀運動模型，然后根據動量定理列式求解平均碰撞力，最后求解氣壓．