Question

如圖所示，兩條互相平行且足夠長的光滑金屬導軌位于水平面內，導軌間距l=0.2 m，在導軌的一端接有阻值R=3 Ω的電阻，在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強磁場，磁感強度B=0.5 T。一質量m =0.1kg，電阻r=2 Ω的金屬棒垂直擱在導軌上，并以v₀=20 m/s的初速度進入磁場，在水平拉力F的作用下作持續的勻變速直線運動，加速度大小a=2 m/s²、方向與初速度方向相反。棒與導軌接觸良好，其余電阻均不計。求：

(1)第一次電流為零時金屬棒所處的位置；

(2)電流為最大值的一半時拉力F的大小及其功率；

(3)金屬棒開始進入磁場到速度減小為零的過程中，電阻R上產生的熱量為1.6 J，求該過程中拉力F所做的功。

 

Answer 1

(1)由，可知

若，則                 1分

    故                         2分

                              2分

(2)易知

若，則速度  1分

由      2分

可知                  1分

討論：①若棒向右運動，有

故                     1分

則                1分

②若棒向左運動，有

故              1分

則        1分

(3)由動能定理可知

          3分

其中

      2分

故               2分