Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg.兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上．小車質量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動摩擦因數為μ=0.2，Q點右側表面是光滑的．點燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度大小為6m/s，而滑塊B則沖向小車．兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2．求：

（1）A、B分離時滑塊B的速度vB大小；

（2）若L=0.8m，滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能Ep；

（3）要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間距離L的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）A、B分離時由動量守恒定律得：

解得：；

（2）滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律得：

由能量守恒定律：

解得：；

（3）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設為u，滑塊與小車組成的系統由動量守恒定律得：

若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經與小車相對靜止，設滑塊恰好滑到Q點，由能量守恒定律得：

聯立解得：；

若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，由能量守恒定律得：

解得：

綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應滿足的范圍是：。