Question

一質點沿直線Ox方向做加速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關系為x=2t³（m），它的速度隨時間變化的關系為v=6t²（m/s）．則該質點在t=2s時的瞬時速度和t=0s到t=2s間的平均速度分別為（　　）

A．8m/s，24m/s

B．24m/s，12m/s

C．12m/s，24m/s

D．24m/s，8m/s

Answer 1

分析：將t=2s代入質點的速度隨時間變化的關系式v=6t²（m/s），即可求出瞬時速度．將t=0s和t=2s代入距離隨時間變化的關系式x=2t³（m），可求出兩個時刻質點離O點的距離，求得位移，再求解平均速度．

解答：解：將t=2s代入質點的速度隨時間變化的關系式v=6t²（m/s），得t=2s瞬時速度為：v=6×2²m/s=24m/s．
將t=0s和t=2s分別代入距離隨時間變化的關系式x=2t³（m），得：x₁=0，x₂=16m
則質點在2s時間內通過的位移為：x=x₂-x₁=16m-0m=16m
t=0s到t=2s間的平均速度分別為：

.

v

=

x

t

=

16

2

=8m/s．
故選：D

點評：本題相當于數學上代數題，代入求值，只要掌握位移與距離的關系和平均速度公式就能正確求解．