Question

如圖甲所示，在粗糙的水平面上一質(zhì)量m=2kg的物體向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體受到一水平向左的恒力F的作用．A點(diǎn)為開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，規(guī)定向右正方向，其v-t圖象如圖乙所示．（g取10m/s²）求：

（1）0～0.5s和0.5s～1.5s物體的加速度大小；
（2）恒力F的大小和水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）1.5s末物體離A點(diǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）v-t圖象的斜率表示加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)可分別求得0～0.5s和0.5s～1.5s物體的加速度大小；
（2）對(duì)兩段時(shí)間分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，聯(lián)立可求解F和動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解；或先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解兩段過(guò)程的位移，再得到1.5s末物體離A點(diǎn)距離．

解答：解：（1）設(shè)物體向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則由v-t圖得：
加速度大小 a₁=|

△v

△t

|=

4

0.5

m/s²=8m/s²，方向與初速度方向相反 ①
設(shè)物體在0.5s～1.5s向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則由v-t圖得：
加速度大小a₂=|

△v

△t

|=

2

1.5-0.5

m/s²=2m/s²，方向與初速度方向相反 ②
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有
  F+μmg=ma₁ ③
  F-μmg=ma₂ ④
解①②③④得：F=10N，μ=0.3
（3）設(shè)1.5s末物體離a點(diǎn)的距離為d，d應(yīng)為v-t圖與橫軸所圍的面積
則：d=

1

2

×4×0.5m-

1

2

×1×2m=0，說(shuō)明物體回到A點(diǎn)．
答：（1）0～0.5s和0.5s～1.5s物體的加速度大小分別為8m/s²和2m/s²；（2）恒力F的大小是10N，水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3；（3）1.5s末物體回到A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況求解加速度，確定受力情況后求解出動(dòng)摩擦因素；再根據(jù)受力情況確定加速度并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．