Question

如圖（a）所示，兩水平放置的平行金屬板E、F相距很近，上面分別開有小孔O'、O，水平放置的平行金屬導軌與E、F接觸良好，且導軌在磁感強度為B₁=10 T的勻強磁場中，導軌間距L=0.50 m，金屬棒MN緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動，其速度圖像如圖（b）所示。若規定向右運動的速度方向為正方向，從t=0時刻開始，從F板小孔O處連續不斷地以垂直于F板方向飄入質量為m=3.2×10^-21 kg、電荷量q=1.6×10^-19 C的 帶正電的粒子（設飄入速度很小，可視為零）。在E板外側有一矩形勻強磁場B₂=10T，粒子經加速后從AB邊中點與AB成30°夾角垂直進入磁場，AB相距d=10 cm，AD邊足夠長，B₁、B₂方向如圖（a）所示，求：（粒子重力及其相互作用不計，計算結果保留兩位有效數字）
（1）在0-4.0 s時間內哪些時刻發射的粒子能從磁場邊界AD邊飛出？
（2）粒子從磁場邊界AD邊射出來的范圍為多少？

Answer 1

解：（1）要從AD邊飛出，臨界兩條軌跡如圖所示，相應的圓心分別是O₁、O₂，由幾何關系可得，大圓半徑r₁

，r₁=d
小圓半徑為r₂，r₂+r₂sin30°=，，于是
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力
則v₁=50 m/s，
粒子在兩板間加速，
MN切割磁感線U₁=B₁L₁v₂，v₂=5m/s，U₂=B₁L₁v₂'
由v-t圖像可知a=10 m/s²，v₂=at₂，t₂=0.5 s，v₂'=at₁，
由于棒的方向必須向右
由v-t圖可得時間范圍是0.056-0.5 s和1.5~1.944s
（2）由臨界軌跡和幾何關系可知，粒子從磁場邊界AD射出的范圍長度是