Question

如圖甲所示，質量為m=50g，長l=10cm的銅棒，用長度亦為l的兩根輕軟導線水平懸吊在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=

1

3

T．未通電時，輕線在豎直方向，通入恒定電流后，棒向外偏轉的最大角度θ=37°，求此棒中恒定電流的大小．

某同學的解法如下：對銅棒進行受力分析，通電時導線向外偏轉，說明安培力方向垂直電流和磁場方向向外，受力如圖乙所示（側視圖）．
當最大偏轉角θ=37°時，棒受力平衡，有：tanθ=

F

mg

=

BIL

mg

∴I=

mgtanθ

BL

=

0.05×10× 3 4

1 3 ×0.01

A=11.25A
請你判斷，他的解法是否正確？如果錯誤的，請指出錯在哪里，并且將做出正確的解法．

Answer 1

分析：該同學的解法，將偏轉最大角度當作平衡狀態是錯誤的．可根據動能定理或將此擺與單擺類比，運用對稱性求解．

解答：解：不正確．錯誤原因：認為棒到達最高點速度為零時，一定處于平衡狀態；或者認為偏角最大的位置是平衡位置．
正確的解法是：銅棒受到的安培力為 F₁=BIl                              
解法一   根據動能定理得
    BIl?lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得，I=

mg(1-cosθ)

Blsinθ

=

0.05×10×(1-0.8)

1 3 ×0.1×0.6

=5A
解法二：由于mg與F_I都是大小、方向恒定，mg與F_I合力也是恒力，可
類比于重力，它的平衡位置與豎直方向成

θ

2

角度，從受力分析得到
 

F1

mg

=tg

θ

2

　                                       
解得，I=

mgtg θ 2

BL

=

mg(1-cosθ)

BLsinθ

=5A     
答：他的解法不正確，錯誤原因：認為棒到達最高點速度為零時，一定處于平衡狀態；或者認為偏角最大的位置是平衡位置．正確的解法如上所示，結果是此棒中恒定電流的大小是5A．

點評：考查學生觀察是否細仔，最大偏角與平衡狀態的關系，同時還體現如何正確求功．