Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L=8 cm，兩板間距離d=8 cm，A板比B板電勢高300 V，一帶正電的粒子帶電量q=10-10 C，質量m=10-20 kg。沿電場中心線OR垂直電場線飛入電場，初速度v0=2×106 m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面 MN、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域(設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面影響，界面MN、PS垂直中心線OR)，已知兩界面MN、PS相距為12 cm，O點在中心線上距離界面PS為9 cm處，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。 (靜電力常數k=9×109 N·m2/C2，sin370=0.6，cos370=0.8)

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線OR的距離多遠?

（2）試在圖上粗略畫出粒子運動的全過程軌跡并指出各段運動的性質.。

（3）確定點電荷Q的電性并求其電量的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) 軌跡如圖所示：

(3) 帶負電 1.04×10-8 C

【解析】(1)設粒子從電場中飛出的側向位移為h，穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為Y，則側向位移： 。

(2)第一段是類平拋運動，第二段是勻速直線運動，第三段是勻速圓 周運動，軌跡如下圖所示：

(3)帶負電，帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動,由相似三角形知識得：

得：

設帶電粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為則水平方向速度

電場方向速度：

粒子從電場中飛出時速度

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為，則： ，

因為帶電粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q做勻速圓周運動，帶負電

其半徑與速度方向垂直,勻速圓周運動的半徑

由牛頓運動定律可知：

代入數據解得： 。