Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.25m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×103V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10－2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙球在B點被碰后的瞬時速度大小；

（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度υ0；

（3）甲仍以（1）中的速度υ0向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍．

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）5m/s （3）

【解析】（20分）

解：（1）在乙恰能通過軌道最高點的情況下，設乙到達最高點速度為，乙離開點到達水平軌道的時間為，乙的落點到點的距離為，則

①

②

③

聯立①②③得

④

（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有

⑤

⑥

聯立⑤⑥得⑦

由動能定理，得⑧

聯立①⑦⑧得⑨

（3）設甲的質量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有

⑩

11

聯立⑩11得12

由12和，可得13

設乙球過D點時速度為，由動能定理得

14

聯立91314得

15

設乙在水平軌道上的落點距點的距離，有

16

聯立②1516得