Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)最大靜摩擦擦等于滑動(dòng)摩擦），t=0時(shí)，車在外力作用下開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖乙所示，已知t=12s時(shí)，平板車停止運(yùn)動(dòng)，此后平板車始終靜止．g取10m/s2 ， 在運(yùn)動(dòng)過程中物塊未從平板車上掉下．

（1）求t=3s時(shí)物塊的加速度；
（2）求t=8s時(shí)物塊的速度；
（3）若物塊相對(duì)平板車的運(yùn)動(dòng)會(huì)留下痕跡，請(qǐng)求出物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：平板車對(duì)物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為amax= =μg=0.2×10=2m/s2

但平板車的加速度由圖象知為a= = =4m/s2＞amax

故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2

答：t=3s時(shí)物塊的加速度為2m/s2；

（2）物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，而平板車則做加速度為a0=4 m/s2的加速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)t=t1=6s時(shí)，物塊速度v1=a1t1=12m/s

此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時(shí)間為t2，兩者共速，則：

v=v1+a1t2=v0﹣a0 t2

解得：t2=2s，v=16m/s

故t=8s時(shí)物塊的速度為v=16m/s

答：t=8s時(shí)物塊的速度16m/s

（3）t=8s后，平板車的加速度為a0=4 m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=2m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=2m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止．

在物塊與平板車共速前，物塊相對(duì)于平板車向后運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)位移大小為x1= a0t12+ （v1+v）t2﹣ a1（t1+t2）2

解得：x1=48m

物塊與平板車共速后，物塊相對(duì)于平板車向前運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)位移大小為x2= = ﹣ =32m

兩階段的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的痕跡會(huì)有部分重疊，由于x1＞x2，故痕跡長(zhǎng)度為x=48m

答：物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡的長(zhǎng)度為48m．

【解析】（1）平板車對(duì)物塊的最大摩擦力為滑動(dòng)摩擦力求出物塊的加速度最大值，結(jié)合速度時(shí)間圖像求t=3s時(shí)物塊的加速度。
（2）先判斷小車和物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)速度的公式求t=8s時(shí)物塊的速度。
（3）物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡就是物塊相對(duì)于平板車的相對(duì)位移的長(zhǎng)度，結(jié)合兩物體的運(yùn)動(dòng)情況求出兩物體的位移，直接相減即可。
【考點(diǎn)精析】掌握滑動(dòng)摩擦力和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．