Question

如圖所示，現在用外力F壓縮B并保持其靜止，不計摩擦和空氣阻力，設彈簧的勁度系數為k，在距離地面高H處的地方，把小球A以初速度v₀=10m/s水平拋出，與此同時把球B由靜止釋放，已知球B在水平面上作周期為T的簡諧運動，當A落地時，B恰好將彈簧壓縮成最短，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物體B振動時的振幅；
（2）H的高度；
（3）物體A落地時的速度．

Answer 1

（1）對物體B：設此時彈簧伸長即振幅A，則F=kA，
得振幅A=

F

k

（2）物體B將彈簧壓縮成最短經歷時間為：t=（

1

2

+n）T（n=0、1、2…）
得H=

1

2

gt2=

(1+2n)2gt2

8

（n=0、1、2…）
（3）物體A落地時，
v_x=v₀
vy=gt=

2n+1

2

gT（n=0，1，2…）
速度v為：
v=

v02+vy2

=

v02+ (2n+1)2g2T2 4

（n=0，1，2…）
答：（1）物體B振動時的振幅為

F

k

；
（2）H的高度為

(1+2n)2gt2

8

（n=0，1，2…）；
（3）物體A落地時的速度為

v02+ (2n+1)2g2T2 4

（n=0，1，2…）．