Question

9.11恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本?拉登的藏身地點(diǎn)，使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星．據(jù)報道：美國將多顆最先進(jìn)的KH-11、KH-12“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空．“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，近地點(diǎn)265千米（指衛(wèi)星距地面最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)650千米（指衛(wèi)星距地面最遠(yuǎn)距離），質(zhì)量為13.6噸～18.2噸． 這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1米大小的目標(biāo)，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心．
由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動的周期相同．
請你由上述數(shù)據(jù)：（1）判斷衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的速度哪個大？并簡要說明理由．
（2）估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期．要求一位有效數(shù)字．（地球的半徑為R=6400千米，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動的周期相同，可以使用萬有引力定律與地球表面的重力等于萬有引力兩個公式求解．

解答：解：（1）近地點(diǎn)的速度大．
根據(jù)機(jī)械能守恒原理近地點(diǎn)的重力勢能相對遠(yuǎn)地點(diǎn)小，動能大而質(zhì)量不變故速度大．
（2）衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動，
半徑：r=(

265+650

2

+6400)km=6857.5km  
又：

GMm

R2

=mg                

GMm

r2

=

m4π2r

T2

聯(lián)解可得：T=

2πr

R

?

r g

≈6×103 s
答：（1）近地點(diǎn)的速度大．（2）偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期6×10³s

點(diǎn)評：該題考查萬有引力的一般應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是地球表面的重力等于萬有引力．屬于簡單題．