Question

兩個沿豎直方向的磁感強度大小相等、方向相反的勻強磁場穿過光滑的水平桌面，它們的寬度均為L.質量為m、邊長為L的平放在桌面上的正方形線圈的ab邊與磁場邊界ee′的距離為L，如圖所示.線圈在恒力作用下由靜止開始沿桌面加速運動，ab邊進入右邊的磁場時恰好做速度為v的勻速直線運動.求：

（1）當ab邊剛越過ff′時線圈的加速度.

(2)當ab邊運動到ff′與gg′之間的正中間位置時，線圈又恰好做勻速直線運動，從ab邊剛越過ee′到達右邊磁場正中間位置的過程中，線圈共產生多少熱量？

      

Answer 1

（1）a==

方向與運動方向相反.

(2) Q=mv²

解析:

（1）設恒力為F，由線圈開始運動到ab邊進入磁場前瞬間，根據動能定理

W=ΔE_k 得F=                                                                                        ①

ab邊剛越過ee′未到達ff′時做勻速運動，處于平衡狀態，磁場力大小F₁=F，設磁感強度為B，線圈電阻為R，則感應電動勢E₁=BLv

磁場力F₁=BI₁L

因為I₁=得F=                                                                                ②

當ab邊剛越過ff′地，ab、cd邊感應電動勢大小、方向相同，總電動勢ε₂=2ε₁,電流I₂=2I₁                                                                                                                                                                                 ③

故磁場力的合力F₂=4F₁                                                                                                                                                                         ④

由牛頓第二定律和①、④式得

a==

方向與運動方向相反.

(2)設ab 邊運動到ff′與gg′正中間時速度為v₃,則感應電動勢ε₃=2BLv₃，磁場力大小F₃=                                                                                                            ⑤

此時線圈又做勻速運動，磁場力的大小F₃=F                                               ⑥

由②、⑤、⑥式得v₃=                                                                                ⑦

根據動能定理W_F-W_B=ΔE_k

根據能量守恒定律，從ab邊剛越過ee′到達右側磁場正中間過程中，線圈產生的熱量與磁場力做的功大小相等，得Q=FL+mv²-mv²₃                                                                                  ⑧

由①、⑦、⑧式得Q=mv²