Question

【題目】截面為直角三角形的木塊A質量為M，放在傾角為的斜面上，當=37時，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲。現將改為30，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37=0.6，cos37=0.8，則 ( )

A. A、B仍一定靜止于斜面上

B. 若M=4m，則A受到斜面的摩擦力為mg

C. 若M=2m，則A受到的摩擦力為mg

D. 以上說法都不對

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：

由題意可知，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；代入數據解得：μ=0.75．

現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，對A受力分析，則有：f′=μN′

N′=Mgcos30°；而F=mgsin30°；當f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面向下滑動，當f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面不滑動，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對A彈力決定，故A錯誤；

若M=4m，則mgsin30°+Mgsin30°=Mg；而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg；因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑動，A受到斜面的靜摩擦力，大小為：mgsin30°+Mgsin30°=Mg=，故B正確，D錯誤；若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=Mg；而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg；因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑動，A受到斜面的滑動摩擦力，大小為f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg=mg，故C錯誤；故選：B．