Question

【題目】如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.3m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.4。導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.2的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

（1）當ab桿的速度為v時，用題中相關字母表示U與v的關系；

（2）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產生的焦耳熱是多少。

Answer 1

【答案】（1）u=；（2）a=lm/s2； （3）1/15J

【解析】（1）設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢：E=BLv
通過電阻R的電流：
電阻R兩端的電壓：
(2)由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：

因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度：

（2）在2s末，速度：v=at=2.0m/s，設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律：

W=Q+mv2
解得：Q=0.1J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯，產生的焦耳熱與電阻成正比,所以在定值電阻上產生的焦耳熱：
點睛: 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，首先要識別電路的結構，把握路端電壓與電動勢的關系，而電動勢是聯系電路與電磁感應的橋梁，可得到速度的表達式；安培力是聯系力與電磁感應的紐帶.