Question

【題目】如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為、寬為、高為的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質量為、電荷量為、分布均勻的塵埃以水平速度進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集．通過調整兩板間距可以改變收集頻率．當 時， 為（即離下板范圍內的塵埃能夠被收集）．不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

（）求收集效率為時，兩板間距的最大值為；

（）求收集效率與兩板間距的函數關系；

（）若單位體積內的塵埃數為，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量與兩板間距的函數關系，并繪出圖線．

Answer 1

【答案】（）；（）；

（）繪出曲線如下圖：

【解析】（）收集效率為，即離下板的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設高壓電源的電壓為，則在水平方向有 ①

在豎直方向有 ②

③

當減小兩板間距時，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率．收集效率恰好為時，兩板間距即為如果進一步減小，收集效率仍為．

因此在水平方向有 ④

在豎直方向有 ⑤

⑥

聯立得．

（）通過前面的求解可知，當時，收集效率均為，當時，設距下板處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，此時有 ⑦

根據題意，收集效率為 ⑧

聯立．

（）穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量為

⑨

當時， ⑩

⑾

當

⑿

因此．

繪出曲線如下圖