Question

（11分）如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計，忽略邊緣效應。p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點右側相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面。質量為m、電荷量為- q（q > 0）的靜止粒子被發射裝置（圖中未畫出）從O點發射，沿P板上表面運動時間t后到達K孔，不與板碰撞地進入兩板之間。粒子視為質點，在圖示平面內運動，電荷量保持不變，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求發射裝置對粒子做的功；
（2）電路中的直流電源內阻為r，開關S接“1”位置時，進入板間的粒子落在h板上的A點，A點與過K孔豎直線的距離為l。此后將開關S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強度；
（3）若選用恰當直流電源，電路中開關S接“l”位置，使進入板間的粒子受力平衡，此時在板間某區域加上方向垂直于圖面的、磁感應強度大小合適的勻強磁場（磁感應強度B只能在0～B_m=范圍內選取），使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時速度方向與b板板面夾角的所有可能值（可用反三角函數表示）。

Answer 1

（1）   （2）   （3）

試題分析： (1)設粒子在P板上勻速運動的速度為v₀，由于粒子在P板勻速直線運動，故①
所以，由動能定理知，發射裝置對粒子做的功②
解得W=③
說明：①②各2分，③式1分
（2）設電源的電動勢E₀和板間的電壓為U，有④
板間產生勻強電場為E，粒子進入板間時有水平方向的初速度v₀，在板間受到豎直方向的重力和電場力作用而做類平拋運動，設運動時間為t₁，加速度為a，有⑤
當開關S接“1”時，粒子在電場中做勻變速曲線運動，其加速度為⑥
再由，⑦
⑧
當開關S接“2”時，由閉合電路歐姆定律知⑨
聯立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，⑩
說明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分
（3）由題意分析知，此時在板間運動的粒子重力和電場力平衡。當粒子從k進入兩板間后，立即進入磁場物體在電磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動，故分析帶電粒子的磁場如圖所示，運動軌跡如圖所示，粒子出磁場區域后沿DT做勻速直線運動，DT與b板上表面的夾角為，

Df與b板上表面即為題中所求，設粒子與板間的夾角最大，設為，磁場的磁感應強度B取最大值時的夾角為 ，當磁場最強時，R最小，最大設為
由，⑾知，
當B減小時，粒子離開磁場做勻速圓周運動的半徑也要增大，D點向b板靠近。Df與b板上表面的夾角越變越小，當后在板間幾乎沿著b板上表面運動，
當B_m則有圖中可知，⑿
⒀，
⒁
聯立⑾⑿⒀⒁，將B=B_m帶入
解得⒂
當B逐漸減小是，粒子做勻速圓周運動的半徑R，D點無線接近向b板上表面時，當粒子離開磁場后在板間幾乎沿著b板上表面運動而從T孔飛出板間區域，此時滿足題目要求，夾角趨近，既
⒃
故粒子飛出時與b板夾角的范圍是 (17)
說明：⑿⒀⒁⒂⒃(17)各1分