Question

（2013?黃浦區二模）如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細不同，粗管B的橫截面積是細管A的2倍．管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為12cm，大氣壓強為p₀=75cmHg．
（1）若用一活塞將細管A的管口封閉，并緩慢向下推活塞，保持封閉氣體溫度不變，當兩管中水銀面高度差為6cm時，活塞下移的距離為多少？
（2）若將兩管口均封閉，使細管A內封閉氣體的溫度從t=27℃開始緩慢升高，粗管B內氣體溫度不變，當兩管中水銀面高度差為6cm時，A管內封閉氣體的溫度為多少℃？

Answer 1

分析：（1）水銀總體積是固定的，當兩管中水銀面高度差為6cm時，得到兩側水銀面的變化情況，求解出氣體壓強，然后根據玻意耳定律列式求解；
（2）兩管中水銀面高度差為6cm時，得到兩側氣體壓強間的關系式；然后對兩側氣體分別運用理想氣體狀態方程列式后聯立求解．

解答：解：（1）封閉氣體初始壓強為：p₁=p₀=75cmHg，l₁=12cm
封閉氣體末狀態壓強為：p₂=p₀+p_h=81cmHg
由p₁V₁=p₂V₂得p₁l₁=p₂l₂，可得l₂=

p1l1

p2

=

75×12

81

cm=11.11 cm
兩邊液面高度差為6cm時，細管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距離為：（12+4-11.11）cm=4.89cm
（2）初末狀態B氣體已知量：p_B1=p₀=75cmHg，l_B1=12cm，l_B2=（12-2）cm=10cm
由p_B1V_B1=p_B2V_B2得p_B1l₁=p_B2l_B2，可得p_B2=

pB1l1

lB2

=

75×12

10

cmHg=90 cmHg
初末狀態A氣體已知量p_A1=p₀=75cmHg，l_A1=12cm，T_A1=（273+27）K=300K
由題意得到p_A3=p_B2+p_h′=96cmHg，l_A3=（12+4）cm=16 cm
由 

pA1VA1

TA1

=

pA3VA3

TA3

得T_A3=

pA3lA3

pA1lA1

T_A1=

96×16

75×12

×300 K=512K
封閉氣體的溫度為239℃．
答：（1）活塞下移的距離為4.89cm；
（2）A管內封閉氣體的溫度為239℃．

點評：本題關鍵確定封閉氣體的初末狀態的已知氣壓、溫度、體積，然后結合理想氣體狀態方程列式后聯立求解．