Question

如圖所示，質量為3m的豎直光滑圓環A的半徑為R，固定在質量為2m的木板B上，木板B的左右兩側各有一豎直擋板固定在地面上，B不能左右運動．在環的最低點靜止放有一質量為m的小球C．現給小球一水平向右的瞬時速度v₀，小球會在圓環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，初速度v₀必須滿足（　　）

A．最小值為 4gR	B．最大值為3 gR
C．最小值為 5gR	D．最大值為 10gR

Answer 1

在最高點，速度最小時有：mg=m

v12

R

解得：v₁=

gR

．
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設最低點的速度為v₁′，根據機械能守恒定律，有：
2mgR+

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²
解得：v₁′=

5gR

．
要使不會使環在豎直方向上跳起，環對球的壓力最大為：
F=2mg+3mg=5mg
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設此時最低點的速度為v₂′，
在最高點，速度最大時有：mg+5mg=m

v22

R

解得：v₂=

6gR

．
根據機械能守恒定律有：2mgR+

1

2

mv₂²=

1

2

mv₂′²
解得：v₂′=

10gR

．
所以保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：

5gR

≤v≤

10gR

．故CD正確，AB錯誤．
故選：CD．