Question

2011年3月10日12時58分云南盈江發(fā)生了5.8級地震．在抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導航系統(tǒng)，在抗震救災中發(fā)揮了巨大作用．北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為 R2g r2

B．衛(wèi)星l向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

C．衛(wèi)星l由位置A運動至位置B所需的時間為 3πr 3R r g

D．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

A、根據(jù)F=ma得，對衛(wèi)星有

GMm

r2

=ma，可得a=

GM

r2

，取地面一物體由

GMm

R2

=mg，
聯(lián)立解得a=

R2g

r2

，故A正確．
B、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故B錯誤
C、根據(jù)

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
T=2π

r3 GM

①，又GM=gR²②，t=

1

6

T③，
聯(lián)立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故C錯誤
D、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故D正確．
故選AD．