Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，有一圓形勻強磁場區域，磁場邊界與O點相切，圓心O的坐標為（0，R），磁場方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B圓外第一象限內有場強為E勻強電場、方向沿x軸負方向。現有一帶正電的粒子（質量為小m，電量為q）從P（）點垂直磁場方向射入，從Q（R，R）點射出。已知粒子在磁場中的運動半徑也為R，經勻強電場作用后通過x軸上的N（未畫出）點且垂直于x軸射出電場，題中q、m、R、B均為已知量，不計粒子重力。求

（1）粒子在P點射入的速度大小

（2）勻強電場強度E的大小；

（3）N點坐標。（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）粒子在P點射入的速度大小為；（2）勻強電場強度E的大小為；（3）N點坐標為（，0）。

【解析】

（1）帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：
解得：①
（2）畫出粒子軌跡過程圖，C點為圓周運動的圓心，因為粒子在磁場中的運動半徑也為R，故四邊形PCQO'為菱形

設粒子從Q點進入電場的方向與豎直方向夾角為θ，由幾何關系可得：θ=30° ②
帶電粒子在電場中做類平拋的逆過程，在水平方向作勻減速運動，因為粒子垂直于x軸射出電場，故到達x軸上N點時水平速度減為零，豎直方向做勻速運動。
水平方向：v0sinθ=at ③
由牛頓第二定律：qE=ma ④
豎直方向勻速運動：R=v0cosθt ⑤
聯立①②③④⑤式可得電場強度：
（3）設帶電粒子到達x軸上N點時沿x軸方向運動的位移大小為x0，
位移： ⑥
聯立②⑤⑥式可得：
根據幾何關系可得N點到O點距離：x=R+x0
可得：
故N點坐標為（，0）