Question

如圖所示，一列平面波朝著兩種介質的界面傳播，A₁A₂是它在介質Ⅰ中的一個波面，C₁和C₂位于兩種介質的界面上，B₁B₂是這列平面波進入介質Ⅱ后的一個波面；A₁C₁和A₂C₂是它的兩條波線，入射角為θ₁，折射角為θ₂，波在Ⅰ、Ⅱ介質中的傳播速度分別為v₁和v₂.

(1)試根據惠更斯原理證明：＝；
(2)若已知θ₁＝53°(sin 53°＝0.8)，A₁A₂的長度為0.6 m，介質Ⅰ和介質Ⅱ中的波速之比為v₁∶v₂＝4∶3，則：A₁C₁B₁與A₂C₂B₂的長度相差多少？

Answer 1

(1)見解析(2)0.2 m

(1)證明：如圖，根據惠更斯原理畫出波面C₁D₁與C₂D₂
在Rt△C₁D₁C₂和Rt△C₂D₂C₁中：∠C₂C₁D₁＝θ₁，∠C₁C₂D₂＝θ₂，有：

sin θ₁＝
sin θ₂＝
又因為D₁C₂＝v₁t
C₁D₂＝v₂t
所以聯立各式得：＝得證．
(2)根據＝，v₁∶v₂＝4∶3和θ₁＝53°得：θ₂＝37°
所以C₁C₂＝1.0 m，D₁C₂＝0.8 m，C₁D₂＝0.6 m，所以A₁C₁B₁與A₂C₂B₂的長度相差Δr＝ D₁C₂－ C₁D₂＝0.2m.