Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位于水平xOy平面內，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計。在x>0的一側存在垂直xOy平面且方向豎直向下的磁場，磁感強度大小按B=kx規律變化（其中k是一大于零的常數）。一根質量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導軌上，兩者接觸良好。當t=0時直桿位于x=0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負方向．求：

（1）金屬桿向右運動至t₀時刻時所在位置處的磁感應強度B的大小。
（2）閉合回路中感應電流持續的時間有多長？
（3）當金屬桿的速度為時，閉合回路的感應電動勢多大？此時作用于金屬桿的外力F多大？

Answer 1

（1）；（2）；（3）當桿沿x軸正方向運動的速度為時，感應電動勢，外力；桿沿x軸負方向運動的速度為時，感應電動勢，外力；

解析試題分析:（1）桿做勻變速直線運動，由位移公式可知：金屬桿向右運動至t₀時刻時的位移，所以此時的磁感應強度
（2）桿先向右做勻減速運動，后向左做勻加速運動，最后會離開磁場，設t為在磁場區內向右做勻減速直線運動的時間，則v₀-at=0，根據對稱性可得：感應電流的持續時間：
（3）設x₁為金屬桿的速度大小為時它所在的坐標，由速度位移關第，解得，此時回路中的感應電動勢
當金屬桿沿x_l軸正方向運動時，由牛頓第二定律得：F+BdI=ma
由歐姆定律
解得外力。
同理可以求出，當金屬桿沿x_l軸正方向運動時，外力
考點： 導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律