Question

有人為汽車設計的一個“再生能源裝置”原理簡圖如圖1所示，當汽車減速時，線圈受到磁場的阻尼作用幫助汽車減速，同時產生電能儲存備用．圖1中，線圈的匝數為n，ab長度為L₁，bc長度為L₂．圖2是此裝置的側視圖，切割處磁場的磁感應強度大小恒為B，有理想邊界的兩個扇形磁場區夾角都是90⁰．某次測試時，外力使線圈以角速度ω逆時針勻速轉動，電刷M端和N端接電流傳感器，電流傳感器記錄的i-t圖象如圖3所示（I為已知量），取ab邊剛開始進入左側的扇形磁場時刻t=0．不計線圈轉動軸處的摩擦

（1）求線圈在圖2所示位置時，產生電動勢E的大小，并指明電刷M和N哪個接電源正極；
（2）求閉合電路的總電阻R和外力做功的平均功率P；
（3）為了能夠獲得更多的電能，依據所學的物理知識，請你提出改進該裝置的三條建議．

Answer 1

分析：（1）線圈有兩個邊一直在均勻輻向磁場中做切割磁感線運動，根據切割公式求解電動勢；
（2）結合閉合電路歐姆定律求解電路總電阻，根據焦耳定律求解外力功率；
（3）增加電動勢即可增加電能的產生．

解答：解：（1）有兩個邊一直在均勻輻向磁場中做切割磁感線運動，故根據切割公式，有
E=2nBL₁v
其中v=

1

2

ωL2
解得E=nBL₁L₂ω
根據右手定則，M端是電源正極  
（2）根據歐姆定律，電流：I =

E

R

解得R=

nBL1L2ω

I

線圈轉動一個周期時間內，產生電流的時間是半周期，故外力平均功率P=

1

2

I2R
解得P=

nBL1L2ωI

2

（3）增加磁感應強度；增加線圈匝數；增加磁場區域面積； 適當增加線圈面積；變成多組線圈等                             
答：（1）線圈在圖2所示位置時，產生電動勢E的大小為nBL₁L₂ω，電刷M接電源正極；
（2）閉合電路的總電阻R為

nBL1L2ω

I

，外力做功的平均功率P為

nBL1L2ωI

2

；
（3）為了能夠獲得更多的電能，可以增加磁感應強度；增加線圈匝數；增加磁場區域面積； 適當增加線圈面積；變成多組線圈等．

點評：本題關鍵是根據切割公式求解出電動勢，然后根據閉合電路歐姆定律和焦耳定律列式求解．