Question

如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區域1、2、3、4…組成，磁感應強度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．導軌左端MP間接一電阻R，質量為m、電阻為r的細導體棒ab垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，不計導軌的電阻．現對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運動并穿越n個磁場區域．
（1）求棒ab穿越區域1磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個磁場區域的過程中拉力對棒ab所做的功W；
（3）規定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速運動，切割磁感線，由E=BLv₀求出感應電動勢，根據歐姆定律求得感應電流，即可由焦耳定律求解焦耳熱；
（2）根據功能關系可知，拉力對棒ab所做的功W等于電路中產生的總熱量；
（3）通過棒ab的電流是周期性變化的，由右手定則判斷出感應電流的方向，即可畫出電流I隨時間t變化的圖象．

解答：解：（1）棒產生的感應電動勢E=BLv₀
通過棒的感應電流  I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

電阻R產生的焦耳熱Q=(

E

R+r

)2R×

d

v0

=

B2L2v0Rd

(R+r)2

（2）根據功能關系可知：拉力對棒ab所做的功等于于電路中產生的總熱量，即有 W=

E2

R+r

×

d

v0

×n=

nB2L2v0d

R+r

（3）如圖所示，在奇數個磁場中，根據右手定則判斷可知，通過ab棒的電流為b→a，為負值，大小為I=

BLv0

R+r

；在偶數個磁場中，電流方向為a→b，大小為I=

BLv0

R+r

；畫出I-t圖象如圖所示．

答：（1）棒ab穿越區域1磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q是

B2L2v0Rd

(R+r)2

；
（2）棒ab穿越n個磁場區域的過程中拉力對棒ab所做的功W是

nB2L2v0d

R+r

；
（3）畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象如圖所示．

點評：本題中導體棒在隨空間作周期性變化的磁場中勻速運動，根據法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律結合進行求解．