Question

【題目】質量為m=50kg的小孩子站在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示，試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：由圖可知，在t=0到t1=2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應向上做勻加速運動．設在這段時間內體重計對小孩子的支持力為F1，電梯的加速度為a1，根據牛頓第二定律，得：

F1﹣mg=ma1

可得 a1=0.8m/s2．

在這段時間內電梯上升的高度 h1= a1t12= =1.6m

t1=2s時刻電梯的速度，即 v1=a1t1=0.8×2=1.6m/s

在t1=2s到t2=5s的時間內，體重計的示數等于mg，故電梯勻速上升，在這段時間內電梯上升的高度 h2=v1t2=1.6×3m=4.8m

在t2到t3=6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應減速上升．設這段時間內體重計作用于小孩子的作用力大小為F2，電梯的加速度大小為a2，由牛頓第二定律，得：

mg﹣F2=ma2

可得 a2=1.6m/s2．

在這段時間內電梯上升的高度 h3=v1（t3﹣t2）﹣ a2（t3﹣t2）2=1.6×1﹣ ×1.6×12=0.8m

電梯上升的總高度 h=h1+h2+h3=7.2m

答：在這段時間內電梯上升的高度是7.2m．

【解析】零到兩秒物體處于超重，二到五秒勻速，五到六秒物體處于減速運動狀態。根據牛頓第二運動定律列方程求解。i
【考點精析】關于本題考查的超重失重，需要了解不管物體處于失重狀態還是超重狀態，物體本身的重力并沒有改變，只是物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）不等于物體本身的重力；超重或失重現象與物體的速度無關，只決定于加速度的方向.“加速上升”和“減速下降”都是超重;“加速下降”和“減速上升”都是失重才能得出正確答案．