Question

【題目】如圖所示，一水平放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個圓筒連接而成，質量均為m＝1.0kg的活塞A、B用一長度為3L＝30cm、質量不計的輕細桿連接成整體，它們可以在筒內無摩擦地左右滑動且不漏氣。活塞A、B的面積分別為SA＝200cm2和SB＝100cm2，氣缸內A和B之間封閉有一定質量的理想氣體，A的左邊及B的右邊都是大氣，大氣壓強始終保持為p0＝1.0×105Pa。當氣缸內氣體的溫度為T1＝500K時，活塞處于圖示位置平衡。問：

（1）此時氣缸內理想氣體的壓強多大？

（2）當氣缸內氣體的溫度從T1＝500K緩慢降至T2＝200K時，活塞A、B向哪邊移動？移動的位移多大?穩定后氣缸內氣體壓強多大？

Answer 1

【答案】（1）1.0×105Pa；　（2）向右；　 20cm；

【解析】①設被封住的理想氣體壓強為p，輕細桿對A和對B的彈力F，對活塞A有：p0SA＝pSA＋F

對活塞B，有：p0SB＝pSB＋F 得：p＝p0＝1.0×105Pa

②當氣缸內氣體的溫度緩慢下降時，活塞處于平衡狀態，缸內氣體壓強不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動，活塞A最多移動至兩筒的連接處。設活塞A、B一起向右移動的距離為x。對理想氣體：

V1＝2LSA＋LSB T1＝500K

V2＝（2L－x）SA＋（L＋x）SB T2＝200K SA＝200cm2　SB＝100cm2

由蓋·呂薩克定律：

解得：x＝30cm

x>2L＝20cm，表明活塞A已經碰到兩筒的連接處。故活塞A、B一起向右移動了20cm。

設此時氣缸內氣體壓強為，由理想氣體狀態方程

V1＝2LSA＋LSB T1＝500K T2＝200K

解得