（17分）平面直角坐標系
中，第1象限存在沿
軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度
垂直于
軸射入電場，經
軸上的N點與軸正方向成60º角射入磁場，最后從軸負半軸上的P點與軸正方向成60º角射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）粒子從M點運動到P點的總時間
；
（3）勻強電場的場強大小E。
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如圖所示為電容器C與電壓為U的電源連接成的電路，當電鍵K與1接通時，電容器A板帶負電，B板帶正電，這一過程稱電容器的充電過程. 電路穩定后，兩板間的電勢差為________．當K與2接通時，流過導體acb的電流方向為________，這就是電容器的放電過程．
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（22分）離子推進器是太空飛行器常用的動力系統，某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區。I為電離區，將氙氣電離獲得1價正離子II為加速區，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場。I區產生的正離子以接近0的初速度進入II區，被加速后以速度vM從右側噴出。I區內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續射出一定速度范圍的電子。假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<90?）。推進器工作時，向I區注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好。已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。
（1）求II區的加速電壓及離子的加速度大小；
（2）為取得好的電離效果，請判斷I區中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（3）α為90?時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；
（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關系。
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如圖所示，勻強磁場的方向垂直于光滑的金屬導軌平面向里，極板間距為d的平行板電容器與總阻值為2R0的滑動變阻器通過平行導軌連接，電阻為R0的導體棒MN可在外力的作用下沿導軌從左向右做勻速直線運動。當滑動變阻器的滑動觸頭位于a、b的中間位置且導體棒MN的速度為v0時，位于電容器中P點的帶電油滴恰好處于靜止狀態。若不計摩擦和平行導軌及導線的電阻，各接觸處接觸良好，重力加速度為g，則下列判斷正確的是
| A．油滴帶正電荷 |
| B．若將上極板豎直向上移動距離d，油滴將向上加速運動，加速度a = g/2 |
| C．若將導體棒的速度變為2v0，油滴將向上加速運動，加速度a = g |
| D．若保持導體棒的速度為v0不變，而將滑動觸頭置于a端，同時將電容器上極板向上移動距離d/3，油滴仍將靜止 |
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能的轉化與守恒是自然界普遍存在的規律，如：電源給電容器的充電過程可以等效為將電荷逐個從原本電中性的兩極板中的一個極板移到另一個極板的過程. 在移動過程中克服電場力做功，電源的電能轉化為電容器的電場能．實驗表明:電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖所示．
（1）對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法．請你借鑒此方法，根據圖示的Q-U圖像，若電容器電容為C，兩極板間電壓為U，求電容器所儲存的電場能．
（2）如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上．框架上端接有一電容為C的電容器．框架上一質量為m、長為L的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h．磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面相垂直．現將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與框架接觸良好且無摩擦．開始時電容器不帶電，不計各處電阻．
求a. 金屬棒落地時的速度大小
b. 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時間
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（8分）如圖所示，電荷量為－e，質量為
的電子從
點沿與電場垂直的方向進入勻強電場，初速度為
，當它通過電場中
點時，速度與場強方向成
角，不計電子的重力，求：
（1）電子經過點的速度多大；
（2）
兩點間的電勢差多大。
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如圖所示，帶等量異種電荷的兩塊相互平行的金屬板AB、CD長都為L，兩板間距為d，其間為勻強電場，當兩極板電壓U0為時，有一質量為m，帶電量為q的質子緊靠AB板上的上表面以初速度V0射入電場中，設質子運動過程中不會和CD相碰，求：
(1)當t= L/2V0時，質子在豎直方向的位移是多大?
(2)當t= L/2V0時，突然改變兩金屬板帶電性質，且兩板間電壓為U1，質子恰能沿B端飛出電場，求電壓U1、U0的比值是多大?
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如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長L＝0.4 m，兩板間距離d＝4×10－3 m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開關S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質量為m＝4×10－5 kg，電量q＝＋1×10－8 C．(g＝10 m/s2)求：
(1)微粒入射速度v0為多少？
(2)為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應與電源的正極還是負極相連？
所加的電壓U應取什么范圍？
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（10分）如圖所示，甲圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉電場的等效模擬．以y軸為界，左側為沿x軸正向的勻強電場，場強為E；右側為沿y軸負方向的勻強電場。已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB間的電勢差為U0。若在x軸的C點無初速地釋放一個電荷量為q、質量為m的正離子(不計重力)，結果正離子剛好通過B點．求：
(1)CO間的距離d；
(2)粒子通過B點的速度大小．
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（2）
（3）
，根據平拋運動的速度關系得
分別過N、P點作速度方向的垂線，相交于Q點，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，根據牛頓第二定律得：
，
，有ON=
，則
聯立解得
，則
，有
聯立解得E=
